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    課件 教案 試卷分析

    第二章有理數及其運算教學設計

    教學設計 有理數 七年級數學 未知/陽光 2019-06-01   次瀏覽
    第二章  有理數及其運算
    4.有理數的加法
    一、學生起點分析
       學生在小學學過加法運算,知道加法的交換律和結合律,學生在上一課時已經探索總結出了有理數的加法法則,并進行了一定量的練習,但熟練程度還不夠,并且對過去的加法交換律和結合律是否對有理數適用未進行探討。
     
    二、教學任務分析
    和有理數的加法法則一樣,有理數加法運算律的得出也是要學生自主探索,同時通過具體運算體會運算律對計算的簡便之處。本課時教學重點是有理數加法運算律,并能運用加法運算律簡化運算;教學難點是靈活運用運算律簡化運算。具體教學目標如下:
    知識與技能:
    1. 進一步熟練掌握有理數加法的法則;
    2. 掌握有理數加法的運算律,并能運用加法運算律簡化運算。
    過程與方法:
    啟發引導式教學,能夠由特殊到一般、由一般到特殊,體會研究數學的一些基本方法。
    情感、態度與價值觀:
        1.培養學生的分類與歸納能力。   
        2.強化學生的數形結合思想。
        3.提高學生的自學以及理解能力,激發學生學習數學的興趣。
    三、教學過程設計
    本節課設計了六個教學環節:第一環節:情境引入,提出問題;第二環節:活動探究,猜想結論;第三環節:驗證明確結論;第四環節:運用鞏固;第五環節:課堂小結;第六環節:布置作業。
     
    (一)情境引入,提出問題
    活動內容:
    1.敘述有理數的加法法則.
    2.計算并比較每組的兩個算式的結果:
    (1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);
    (2) 4 +(-7),(-7) + 4;
    (3)[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)];
    (4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。
    活動目的:復習舊知識,為新的知識內容做準備。
    活動的實際效果: 學生知道了小學的加法運算和有理數加法運算的聯系與區別:進行有理數加法運算,先要根據具體情況正確地選用法則,確定“和”的符號,這與小學里學過的數的加法是不同的,而計算“和”的絕對值,用的是小學里學過的加法或減法運算;同時鞏固了有理數的加法運算。
     
    (二)活動探究,猜想結論
    活動內容:通過上面練習,引導學生得出:
    交換律——兩個有理數相加,交換加數的位置,和不變.
    用代數式表示:a + b = b + a.
    運算律式子中的字母a、b表示任意的一個有理數,可以是正數,也可以是負數或者零.在同一個式子中,同一個字母表示同一個數.
    結合律——三個數相加,先把前兩個數相加,或者先把后兩個數相加,和不變.
    用代數式表示:(a + b) + c = a +(b + c).
    這里a、b、c表示任意三個有理數.
    活動目的:通過特例歸納有理數的加法交換律、結合律。
    活動的實際效果: 讓學生自己總結,參與教學活動,從而使學生積極主動地學習,并且營造了良好的學習氛圍.
     
    (三)驗證明確結論
    活動內容:
    例1 計算:(1)16+(-25)+24+(-32).  (2)31 +(-28)+ 28 + 69
    解:(1) 16+(-25)+24+(-32)
    =16+24+(-25)+(-32)                (加法交換律)
    =(16+24)+[(-25)+(-32)]          (加法結合律)
    =40+(-57)                         (同號相加法則)
    =-17                              (異號相加法則)
             (2)31 +(-28)+ 28 + 69
                 =31 + 69 + [(-28)+ 28 ]           (加法交換律和結合律)
                 =100+0                                
                 =100
    提出問題引起學生反思:此題你是抓住數的什么特點使計算簡化的?依據是什么?
    引導學生發現,在本例(1)中,把正數與負數分別結合在一起再相加,計算比較簡便.
    在本例(2)中,把互為相反數的兩個數結合在一起,計算比較簡便.
    總結常用的三個規律:
    1、 一般地,總是先把正數或負數分別結合在一起相加。
    2、有相反數的可先把相反數相加,能湊整的可先湊整。
    3、有分母相同的,可先把分母相同的數結合相加。
    活動目的:體會加法運算律對運算的簡化作用,并且根據加法交換律和結合律可以推出:三個以上的有理數相加,可以任意交換加數的位置,也可以先把其中的幾個數相加.
    活動的實際效果: 本例先由學生在筆記本上解答,然后教師根據學生解答情況指定幾名學生板演,并引導學生發現,簡化加法運算一般是三種方法:消去互為相反數的兩數(其和為0)、同號結合或湊整數.
    例2.有一批食品罐頭,標準質量為每聽454克,現抽取10聽樣品進行檢測,結果如下表(單位:克)
    聽號 1 2 3 4 5
    質量 444 459 454 459 454
    聽號 6 7 8 9 10
    質量 454 449 454 459 464
    這10聽罐頭的總質量是多少?
    解法一:這10聽罐頭的總質量為
    444+459+454+459+454+454+449+454+459+464
    =4550(克)
    解法二:把超過標準質量的克數用正數表示,不足的用負數表示,列出10聽罐頭與標準質量的差值表(單位:克):
    聽號 1 2 3 4 5
    與標準質量的差值 -10 -5 0 +5 0
    聽號 6 7 8 9 10
    與標準質量的差值 0 -5 0 +5 +10
    這10聽罐頭與標準質量差值的和為
    (-10)+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +(-5)+ 0 + 5 + 10
    =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)
    因此,這10聽罐頭的總質量為
    454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550(克)
    活動目的:通過這個應用題,讓學生初步體會有理數加法運算律對加法運算的簡便作用,同時讓學生感受解決問題的方法的多樣性。
    活動的實際效果:加法運算怎么由繁到簡?“解法二”讓學生感到很新奇,同時為今后平均數、數據的處理的學習奠定了基礎。
     
    (四)運用鞏固
    活動內容:
    1.完成書上隨堂練習:(要求注理由)
    (1)(-3)+ 40+(-32)+(-8);               
    (2) 13 +(-56)+47+(-34);
    (3) 43+(-77)+27+(-43).
    2.某潛水員先潛入水下61米,然后又上升32米,這時潛水員處在什么位置?
    3.有5筐蔬菜,以每筐50千克為準,超過的千克數記為正,不足記為負,稱重記錄如下:+3,-6,-4,+2,-1,總計超過或不足多少千克?5筐蔬菜的總重量是多少千克?
    活動目的:通過習題,加深學生對有理數加法運算律的理解。
    活動的實際效果: 教師指定4名學生板演練習1,第2、3兩題分別指定兩名學生板演,并引導學生發現解題過程中出現的問題,及時解決。
     
    (五)課堂小結
    活動內容: 請同學們談一談這節課的體會和收獲。
    1、通過具體有理數的計算,把加法運算律從非負數范圍擴大到有理數的范圍。
    2、掌握加法運算律的法則及公式,并適當的運用運算律進行簡化計算。
    3、有理數加法解決實際問題,體會求簡意識。
     
    (六)布置作業
    課本習題2.5:  1、2、3、4、5、6、7.           
    四、教學設計反思
    1. 課堂上應當把更多的時間留給學生
        在課堂教學中應當把更多時間交給學生。本節課中有理數運算律的探究,例題的講解,習題的完成,知識的總結盡可能的全部由學生完成,教師所起的作用是點撥,評價和指導。這樣做,可以更好的體現以學生為中心的教學思想,能更好的提高學生的綜合能力。
    2.不要忽視代數推理對學生的思維訓練作用
    我們一向會錯誤地認為,推理訓練是幾何教學的目的,代數可以不講推理.其實,計算本身就是推理,計算法則、運算性質都是進行計算的根據.學生要知道每進行一步運算都要有根有據.這樣通過運算就能逐步培養學生的邏輯思維能力.

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